Szilágyi Menyhért 1936. március 23-án született Hunyán. Általános iskolai tanulmányait szülőfalujában, majd köziskolai tanulmányait az Esztergomi Ferences Gimnáziumban végezte. Ezt követően előbb a szegedi Tanárképző Főiskolán matematika-fizika szakos általános iskolai tanári, majd a debreceni Kossuth Lajos Tudományegyetemen matematika-fizika szakos középiskolai tanári diplomát szerzett.
Első munkahelyén, a csorvási Általános Iskolában 1959. augusztus 1-jétől tanárként dolgozott, majd 1960. március 15-étől a Tudományos Ismeretterjesztő Társulat Békés Megyei Szervezetének természettudományi szaktitkára. 1961. szeptember 1-jén visszatért tanárként első munkahelyére, a csorvási Általános Iskola és Gimnáziumba, amelynek1963-től igazgató-helyettese lett. Aktívan bekapcsolódott Csorvás község kulturális és politikai életébe. 1968-től tanácstagként, illetve tanácselnök-helyettesként tevékenykedett, majd megyei tanácstagnak is megválasztották.
1975-ben. megválasztották Csorvás Nagyközségi Tanács tanácselnökének. Munkáját az önkormányzati rendszer létrejöttét követően, 1990. október 1-jétől polgármesterként folytatta. A 2014. évi helyhatósági választáson – életkorára tekintettel – a polgármesteri tisztségért már nem indult, de a kisváros társadalmi megbízatású alpolgármestereként kamatoztatta tapasztalatait a közösség javára. Munkatársai, barátai és ismerősei közigazgatási ikonként tekintenek rá, Magyarországon ő volt a második a településüket egyfolytában irányító településvezetők sorában.
Különösen élénk aktivitást fejtett ki a térségben a közművelődésnek a rendszerváltást megelőző pezsgő időszakában. Fontos szerepet játszott abban, hogy településén – különleges építészeti megoldás nyomán – integrált oktatási-közművelődési intézmény jöjjön létre.
Aktivitásának és tekintélyének elismeréseképpen éveken át volt a Békés megyei Közgyűlés Kulturális és Oktatási Bizottságának elnöke. Itt kamatoztatta lokálpatriótaként gyűjtött tapasztalatait.